GRAFOS

CONCEPTO
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).

Un vértice o nodo es la unidad fundamental de la que están formados los grafos. Un grafo no dirigido está formado por un conjunto de vértices y un conjunto de aristas mientras que un grafo dirigido está compuesto por un conjunto de vértices y un conjunto de arcos. En este contexto, los vértices son tratados como objetos indivisibles y sin propiedades, aunque puedan tener una estructura adicional dependiendo de la aplicación por la cual se usa el grafo.

GRAFO CON 6 VERTICES Y 7 ARISTAS

CAMINO

Un camino en un grafo es una sucesión finita en la que aparecen alternadamente vértices y aristas de dicho grafo. Otras definiciones básicas son:

Los extremos son los vértices inicial y final del camino.

La longitud de un camino es el numero de aristas que contiene.

Un camino es cerrado si sus extremos coinciden.

Un camino es simple si en la sucesión de vértices no hay ninguno repetido.

Un ciclo es un camino cerrado donde los únicos vértices repetidos son el primero y el ultimo.

Un circuito es un camino cerrado que no repite aristas.

Si en un grafo existe un camino que conecta dos vértices distintos, entonces existe un camino simple con extremos en dichos vértices.

Un grafo es conexo si para cada par de vértices, existe un camino con extremos en dichos vértices.

es un camino o circuito que contiene todas las aristas apareciendo cada una de ellas exactamente una vez. Un grafo que admite dicho circuito se denomina grafo euleriano, y sus vértices o tienen grado par o dos de los vértices tienen grado impar.

Camino euleriano:

es un camino simple que contiene todos los vértices apareciendo cada uno de ellos exactamente una vez. Un ciclo que a su vez es un camino hamiltoniano se denomina ciclo hamiltoniano, y un grafo que contiene un ciclo hamiltoniano se denomina grafo hamiltoniano

Camino hamiltoniano:

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Tipos de caminos